拉姆齐二染色定理(拉姆齐(Ramsly)二染色定理是什么)

大家好，今天小编来为大家解答拉姆齐二染色定理这个问题，拉姆齐(Ramsly)二染色定理是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 西塔潘猜想的证明
2. 拉姆齐二染色定理是什么
3. 拉姆齐(Ramsly)二染色定理是什么
4. 【科普】拉姆齐定理RamseyTheory-1
5. 拉姆齐定律

西塔潘猜想的证明

R(3,3)等于6的证明

证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。

拉姆齐二染色定理是什么

拉姆齐二染色定理是一个数学组合问题，其命题是这样的：

要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文OnaProbleminFormalLogic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。这个证明有一个附图。

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在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文OnaProbleminFormalLogic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

拉姆齐数的定义

拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：

对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；

在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）

拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。

拉姆齐数亦可推广到多于两个数：

对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,…,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,…,lr;r)。

拉姆齐数的数值或上下界

已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”

显然易见的公式：R(1,s)=1，R(2,s)=s，R(l1,l2,l3,…,lr;r)=R(l2,l1,l3,…,lr;r)=R(l3,l1,l2,…,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。

r,s345678910

369141823283640–43

49182535–4149–6156–8473–11592–149

5142543–4958–8780–143101–216125–316143–442

61835–4158–87102–165113–298127–495169–780179–1171

72349–6180–143113–298205–540216–1031233–1713289–2826

82856–84101–216127–495216–1031282–1870317–3583317–6090

93673–115125–316169–780233–1713317–3583565–6588580–12677

1040–4392–149143–442179–1171289–2826317–6090580–12677798–23556

R(3,3,3)=17

更详尽的可见于www.combinatorics.org/Surveys/ds1/sur.pdf

R(3,3)等于6的证明

证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。

任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。

根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。

在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。

若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。

若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。

而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。

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拉姆齐(Ramsly)二染色定理是什么

Ramsey定理：

Ramsey(1903~1930)是英国数理逻辑学家,他把抽屉原理加以推广，得出广义抽屉原理，也称为Ramsey定理。Ramsey定理（狭义）的内容：任意六个人中要么至少三个人认识，要么至少三个不认识证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

希望采纳，谢谢o(∩_∩)o

【科普】拉姆齐定理RamseyTheory-1

拉姆齐定理揭示了无序中必然出现有序的辩证统一。

FrankP.Ramsey弗兰克·拉姆齐，1903~1930，英国哲学家、数学家和经济学家。

是的，你没看错，拉姆齐生年仅到26岁便英年早逝。

拉姆齐在数学和逻辑方面的一个重要贡献就是1928年他提出的一个组合数学理论，即后来以他的名字命名的拉姆齐定理（拉姆齐理论）。

这是一个组合数学中的问题，拉姆齐定理，也称之为拉姆齐二染色定理。它的直观描述是：

在超过6人的群体中，必然有3个人互相都认识或者有3个人互相都不认识。

换个说法：

在平面上超过6个点组成的群体中，必然有3个点互相连接成为三角形或者3个点互不相连。

再换个说法：

在一个完整的6阶图中，即6个点且每个点都和其他所有点进行连线，如果连线有红蓝两种，那么必然有一个红色三角形或者蓝色三角形。

或者说：

使得n个人中至少有k个人互相认识或u个人互相不认识，即R(k,u)=n。如果k=3，u=3，那么n最小值是6。

如图咋知道R(3,3)=6,R(4,4)=18…

友谊定理是指：在一群人数不少于三的人群中，若任意两人都刚好只有一个共同认识的人，这群人中总有一人是所有人都认识的。

在图论的角度来说，一幅图，若每个顶点都跟另一个顶点刚好只有一个共同相邻的顶点，这幅图中有一个顶点和其他顶点都相邻。

如图，友谊定理的图表示也称为友谊图，或者风车图，或n-fan图，最左侧的蝴蝶结装造型也称为蝴蝶图。

拉姆齐定理还有几个推论，例如：范德瓦尔登定理、Hales-Jewett定理、舒尔定理、Rado定理等。

END

拉姆齐定律

拉姆齐理论是以英国数学家和哲学家弗兰克·P·拉姆齐（FrankP.Ramsey）的名字命名的，是数学的一个分支，致力于研究必须出现阶数的条件。拉姆齐理论中的问题通常会问一个形式的问题：“某种结构中必须有多少个元素才能保证特定的财产能够持有”。

拉姆齐理论的核心可以概括成：完全的无序是不可能的。从最初的拉姆齐定理到后来发展出的众多拉姆齐型定理都表明：一个集合只要元素数量达到某个临界值后，一定会出现我们预先定义好的某种性质或结构。

组合数学的拉姆齐（Ramsey）定理

在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理，又称拉姆齐二染色定理，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或k个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文OnaProbleminFormalLogic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。6个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。

该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。

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